Решете 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Реши за x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7,65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1,25421149$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-32x=48$$

Одземање на 48 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

Ако одземете 48 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -32 за b и -48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Собирање на 1024 и 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Спротивно на -32 е 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 32 и 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Делење на 32+8\sqrt{31} со 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{31} од 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Делење на 32-8\sqrt{31} со 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Поделете го -\frac{32}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{16}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{16}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{16}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Соберете ги \frac{48}{5} и \frac{256}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Додавање на \frac{16}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$