Прескокни до главната содржина
Реши за x
Tick mark Image
Графика

Слични проблеми од Web Search

Сподели

5x^{2}-25x-12=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -25 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}
Квадрат од -25.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}
Множење на -4 со 5.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}
Множење на -20 со -12.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}
Собирање на 625 и 240.
x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}
Спротивно на -25 е 25.
x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}
Множење на 2 со 5.
x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}
Сега решете ја равенката x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 25 и \sqrt{865}.
x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}
Делење на 25+\sqrt{865} со 10.
x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}
Сега решете ја равенката x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{865} од 25.
x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}
Делење на 25-\sqrt{865} со 10.
x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}
Равенката сега е решена.
5x^{2}-25x-12=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
Додавање на 12 на двете страни на равенката.
5x^{2}-25x=-\left(-12\right)
Ако одземете -12 од истиот број, ќе остане 0.
5x^{2}-25x=12
Одземање на -12 од 0.
\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}
Поделете ги двете страни со 5.
x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}
Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.
x^{2}-5x=\frac{12}{5}
Делење на -25 со 5.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}
Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}
Соберете ги \frac{12}{5} и \frac{25}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}
Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}
Поедноставување.
x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}
Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.