Решете 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 5x-20=0.

$$x=0 x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-20x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -20 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±20}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Делење на 40 со 10.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±20}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Делење на 0 со 10.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Делење на -20 со 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Делење на 0 со 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=4 x=0$$