Решете 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Реши за x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Одземање на \frac{20}{9} од двете страни на равенката.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Ако одземете \frac{20}{9} од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Одземање на \frac{20}{9} од 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -20 за b и \frac{160}{9} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Квадрат од -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Собирање на 400 и -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Делење на \frac{80}{3} со 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{20}{3} од 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Делење на \frac{40}{3} со 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Одземање на 20 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Ако одземете 20 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Одземање на 20 од \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Делење на -20 со 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Делење на -\frac{160}{9} со 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Собирање на -\frac{32}{9} и 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$