Решете 5x^2-16x-185=0

$$5 { x }^{ 2 } -16x-185 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{989} + 8}{5} \approx 7,889674077$$

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}\approx -4,689674077$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -16 за b и -185 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -185.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+3700}}{2\times 5}$$

Собирање на 256 и 3700.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{3956}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 3956.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 2\sqrt{989}.

$$x=\frac{2\sqrt{989}+16}{10}$$

Делење на 16+2\sqrt{989} со 10.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{989} од 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{989}}{10}$$

Делење на 16-2\sqrt{989} со 10.

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

Додавање на 185 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}-16x-185-\left(-185\right)=-\left(-185\right)$$

Ако одземете -185 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-16x=-\left(-185\right)$$

Одземање на -185 од 0.

$$5x^{2}-16x=185$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-16x}{5}=\frac{185}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{185}{5}$$

Делење на 185 со 5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=37$$

Поделете го -\frac{16}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{8}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{8}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=37+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{8}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=37+\frac{64}{25}$$

Собирање на 37 и \frac{64}{25}.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{989}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{989}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{989}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{989}}{5}$$

Додавање на \frac{8}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$