Решете 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2,885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0,485229955$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -12 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Собирање на 144 и 140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 284.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

Делење на 12+2\sqrt{71} со 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{71} од 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

Делење на 12-2\sqrt{71} со 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ако одземете -7 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Одземање на -7 од 0.

$$5x^{2}-12x=7$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Поделете го -\frac{12}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{6}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{6}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{6}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Соберете ги \frac{7}{5} и \frac{36}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Додавање на \frac{6}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$