Решете 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-6 b=-5$$

Препиши го 5x^{2}-11x+6 како \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Собирање на 121 и -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±1}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±1}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Делење на 10 со 10.

$$x=1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{6}{5} со x_{1} и 1 со x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Одземете \frac{6}{5} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 5 и 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Процени

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$