Решете 5x^2=35x

$$5 { x }^{ 2 } =35x$$

Реши за x

$$x=7$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 35x од двете страни.

$$5x^{2}-35x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(5x-35\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 5x-35=0.

$$x=0 x=7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 35x од двете страни.

$$5x^{2}-35x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -35 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од \left(-35\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

Спротивно на -35 е 35.

$$x=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{35±35}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{35±35}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 35 и 35.

$$x=\frac{70}{10}$$

Делење на 70 со 10.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{35±35}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 35 од 35.

$$x=\frac{0}{10}$$

Делење на 0 со 10.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=7 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 35x од двете страни.

$$5x^{2}-35x=0$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{0}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Делење на -35 со 5.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{5}$$

Делење на 0 со 5.

$$x^{2}-7x=0$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=7 x=0$$