Решете 5x^2+7x=-3=

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0,7-0,331662479i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

Одземање на -3 од 0.

$$5x^{2}+7x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 7 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Собирање на 49 и -60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{11} од -7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Поделете го \frac{7}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{10}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Соберете ги -\frac{3}{5} и \frac{49}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Фактор x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Одземање на \frac{7}{10} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$