Решете 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,24498996i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 5 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Собирање на 25 и -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Делење на -5+i\sqrt{155} со 10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{155} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Делење на -5-i\sqrt{155} со 10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Делење на 5 со 5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги -\frac{9}{5} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$