Решете 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$-1,10 -2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-2 b=5$$

Препиши го 5x^{2}+3x-2 како \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Факторирај го x во 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5x-2=0 и x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 3 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Собирање на 9 и 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±7}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±7}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Делење на -10 со 10.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Поделете го \frac{3}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{10}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Соберете ги \frac{2}{5} и \frac{9}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Одземање на \frac{3}{10} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$