Решете 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1,145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1,745683229$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 3 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

Собирање на 9 и 200.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{209} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ако одземете -10 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Одземање на -10 од 0.

$$5x^{2}+3x=10$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

Делење на 10 со 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

Поделете го \frac{3}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{10}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

Собирање на 2 и \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Одземање на \frac{3}{10} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$