Решете 5x^2+2x-6=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0,913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1,313552873$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 2 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

Собирање на 4 и 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

Делење на -2+2\sqrt{31} со 10.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{31} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

Делење на -2-2\sqrt{31} со 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ако одземете -6 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Одземање на -6 од 0.

$$5x^{2}+2x=6$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

Поделете го \frac{2}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

Соберете ги \frac{6}{5} и \frac{1}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

Одземање на \frac{1}{5} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$