Решете 5x^2+26x-24=0

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx-24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Решението е парот што дава збир 26.

$$a=-4 b=30$$

Препиши го 5x^{2}+26x-24 како \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5x-4=0 и x+6=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 26 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

Собирање на 676 и 480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 1156.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-26±34}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -26 и 34.

$$x=\frac{8}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-26±34}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 34 од -26.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Делење на -60 со 10.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Додавање на 24 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Ако одземете -24 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

Одземање на -24 од 0.

$$5x^{2}+26x=24$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

Поделете го \frac{26}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Соберете ги \frac{24}{5} и \frac{169}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Одземање на \frac{13}{5} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$