Решете 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Фактор

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Решението е парот што дава збир 23.

$$a=3 b=20$$

Препиши го 5x^{2}+23x+12 како \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Квадрат од 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

Собирање на 529 и -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-23±17}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -23 и 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-23±17}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Делење на -40 со 10.

$$x=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{3}{5} со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Соберете ги \frac{3}{5} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 5 и 5.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Процени

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$