Решете 5x^2+20x=0

$$5 { x }^{ 2 } +20x=0$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(5x+20\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 5x+20=0.

$$x=0 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+20x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 20 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-20±20}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±20}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Делење на 0 со 10.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±20}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од -20.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Делење на -40 со 10.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+20x=0$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=\frac{0}{5}$$

Делење на 20 со 5.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{5}$$

Делење на 0 со 5.

$$x^{2}+4x=0$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-4$$