Решете 5x^2+12x-4=0

$$5 { x }^{ 2 } +12x-4=0$$

Реши за x

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5}\approx 0,296662955$$

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}\approx -2,696662955$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+12x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 12 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 5}$$

Собирање на 144 и 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{10}$$

Делење на -12+4\sqrt{14} со 10.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{14} од -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{10}$$

Делење на -12-4\sqrt{14} со 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5} x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+12x-4=0$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}+12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ако одземете -4 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+12x=-\left(-4\right)$$

Одземање на -4 од 0.

$$5x^{2}+12x=4$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{4}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{4}{5}$$

Поделете го \frac{12}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{6}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{6}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{6}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Соберете ги \frac{4}{5} и \frac{36}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{56}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{56}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{56}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{2\sqrt{14}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{2\sqrt{14}}{5}$$

Одземање на \frac{6}{5} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{5} x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{5}$$