Решете 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 11x од двете страни.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-10 b=-1$$

Препиши го 5x^{2}-11x+2 како \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и -1 во втората група.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 11x од двете страни.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -11 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Собирање на 121 и -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±9}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Делење на 20 со 10.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±9}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 11x од двете страни.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Поделете го -\frac{11}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Соберете ги -\frac{2}{5} и \frac{121}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Фактор x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Додавање на \frac{11}{10} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$