Решете 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Процени

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Чекори за решение

Факторирање на 700=10^{2}\times 7. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{10^{2}\times 7} како производ на квадратните корени \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Вадење квадратен корен од 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Помножете 5 и 10 за да добиете 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Факторирање на 343=7^{2}\times 7. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{7^{2}\times 7} како производ на квадратните корени \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Вадење квадратен корен од 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Помножете -4 и 7 за да добиете -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Комбинирајте 50\sqrt{7} и -28\sqrt{7} за да добиете 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Факторирање на 112=4^{2}\times 7. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{4^{2}\times 7} како производ на квадратните корени \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Вадење квадратен корен од 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Помножете -3 и 4 за да добиете -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Комбинирајте 22\sqrt{7} и -12\sqrt{7} за да добиете 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Пресметајте колку е 7 на степен од -1 и добијте \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Препишете го квадратниот корен од делењето \sqrt{\frac{1}{7}} како делење на квадратните корени \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Пресметајте квадратен корен од 1 и добијте 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{\sqrt{7}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{7} е 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 7 во 21 и 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Комбинирајте 10\sqrt{7} и -3\sqrt{7} за да добиете 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$