Решете 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Реши за x

$$x=4$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Поделете ги двете страни со \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$