Решете 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Реши за x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$5^{x}=256$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Поделете ги двете страни со \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$