Решете 5^x=110

$$5 ^ { x } = 110$$

Реши за x

$$x=\log_{5}\left(110\right)\approx 2,92057266$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$5^{x}=110$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(5^{x})=\log(110)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$x\log(5)=\log(110)$$

Поделете ги двете страни со \log(5).

$$x=\frac{\log(110)}{\log(5)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(110\right)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(110\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$