Решете 5^x=1/125

$$5 ^ { x } = \frac { 1 } { 125 }$$

Реши за x

$$x=-3$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$5^{x}=\frac{1}{125}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{1}{125})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$x\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Поделете ги двете страни со \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$