Решете 5^b-2=125

$$5 ^ { b - 2 } = 125$$

Реши за b

$$b=5$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$5^{b-2}=125$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(5^{b-2})=\log(125)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\left(b-2\right)\log(5)=\log(125)$$

Поделете ги двете страни со \log(5).

$$b-2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b-2=\log_{5}\left(125\right)$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$b=3-\left(-2\right)$$

Реши за b (complex solution)

$$b=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$