Решете 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Чекори за користење на разликата меѓу квадратите

Пресметајте колку е 5 на степен од 14 и добијте 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 12 и добијте 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Поделете ги двете страни со 244140625.

$$25x^{2}-1=0$$

Запомнете, 25x^{2}-1. Препиши го 25x^{2}-1 како \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5x-1=0 и 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Пресметајте колку е 5 на степен од 14 и добијте 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 12 и добијте 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Додај 244140625 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

Поделете ги двете страни со 6103515625.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

Намалете ја дропката \frac{244140625}{6103515625} до најниските услови со извлекување и откажување на 244140625.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 5 на степен од 14 и добијте 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 12 и добијте 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6103515625 за a, 0 за b и -244140625 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Множење на -4 со 6103515625.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Множење на -24414062500 со -244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

Вадење квадратен корен од 5960464477539062500.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

Множење на 2 со 6103515625.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±2441406250}{12207031250} кога ± ќе биде плус. Намалете ја дропката \frac{2441406250}{12207031250} до најниските услови со извлекување и откажување на 2441406250.

$$x=\frac{1}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±2441406250}{12207031250} кога ± ќе биде минус. Намалете ја дропката \frac{-2441406250}{12207031250} до најниските услови со извлекување и откажување на 2441406250.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$