Решете 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

Реши за x

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0,258405935$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$5^{-5x}=8$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

Поделете ги двете страни со \log(5).

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

Поделете ги двете страни со -5.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$