Решете 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Реши за t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$10t+5t^{2}=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 10 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Собирање на 100 и 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Делење на -10+10\sqrt{2} со 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{2} од -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Делење на -10-10\sqrt{2} со 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Равенката сега е решена.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$10t+5t^{2}=5$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Делење на 10 со 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Делење на 5 со 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Собирање на 1 и 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Фактор t^{2}+2t+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$