Решете 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{1}{60} за a, \frac{139}{60} за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Кренете \frac{139}{60} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Множење на \frac{1}{15} со -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Соберете ги \frac{19321}{3600} и -\frac{1}{3} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Вадење квадратен корен од \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{139}{60} и \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Поделете го \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} со -\frac{1}{30} со множење на \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} со реципрочната вредност на -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{18121}}{60} од -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Поделете го \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} со -\frac{1}{30} со множење на \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} со реципрочната вредност на -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Помножете ги двете страни со -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Ако поделите со -\frac{1}{60}, ќе се врати множењето со -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Поделете го \frac{139}{60} со -\frac{1}{60} со множење на \frac{139}{60} со реципрочната вредност на -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Поделете го 5 со -\frac{1}{60} со множење на 5 со реципрочната вредност на -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Поделете го -139, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{139}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{139}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{139}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Собирање на -300 и \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Фактор x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Додавање на \frac{139}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$