Решете 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

Реши за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Одземете 15 од двете страни.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 4 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Собирање на 16 и 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±16}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±16}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Соберете ги \frac{15}{4} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$