Решете 4x(5x+6)=7-3x

$$4x(5x+6)=7-3x$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}\approx 0,222566154$$

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}\approx -1,572566154$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со 5x+6.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Одземете 7 од двете страни.

$$20x^{2}+24x-7=-3x$$

Додај 3x на двете страни.

$$20x^{2}+24x-7+3x=0$$

Комбинирајте 24x и 3x за да добиете 27x.

$$20x^{2}+27x-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 20 за a, 27 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Квадрат од 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Множење на -4 со 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-80\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Множење на -80 со -7.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+560}}{2\times 20}$$

Собирање на 729 и 560.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{2\times 20}$$

Множење на 2 со 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} кога ± ќе биде плус. Собирање на -27 и \sqrt{1289}.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{1289} од -27.

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со 5x+6.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Додај 3x на двете страни.

$$20x^{2}+24x+3x=7$$

Комбинирајте 24x и 3x за да добиете 27x.

$$20x^{2}+27x=7$$

Поделете ги двете страни со 20.

$$\frac{20x^{2}+27x}{20}=\frac{7}{20}$$

Ако поделите со 20, ќе се врати множењето со 20.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x=\frac{7}{20}$$

Поделете го \frac{27}{20}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{27}{40}. Потоа додајте го квадратот од \frac{27}{40} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{7}{20}+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}$$

Кренете \frac{27}{40} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{7}{20}+\frac{729}{1600}$$

Соберете ги \frac{7}{20} и \frac{729}{1600} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{1289}{1600}$$

Фактор x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{1289}{1600}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1289}{1600}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{27}{40}=\frac{\sqrt{1289}}{40} x+\frac{27}{40}=-\frac{\sqrt{1289}}{40}$$

Одземање на \frac{27}{40} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$