Решете 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 4x и 55x за да добиете 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Пресметајте колку е 9 на степен од 2 и добијте 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Одземете 99999x^{2} од двете страни.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -99999 за a, 59 за b и -81 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Квадрат од 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Множење на -4 со -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Множење на 399996 со -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Собирање на 3481 и -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Вадење квадратен корен од -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Множење на 2 со -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} кога ± ќе биде плус. Собирање на -59 и i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Делење на -59+i\sqrt{32396195} со -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{32396195} од -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Делење на -59-i\sqrt{32396195} со -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте 4x и 55x за да добиете 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Пресметајте колку е 9 на степен од 2 и добијте 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Одземете 99999x^{2} од двете страни.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Додај 81 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Поделете ги двете страни со -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Ако поделите со -99999, ќе се врати множењето со -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Делење на 59 со -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Намалете ја дропката \frac{81}{-99999} до најниските услови со извлекување и откажување на 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Поделете го -\frac{59}{99999}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{59}{199998}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{59}{199998} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{59}{199998} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Соберете ги -\frac{9}{11111} и \frac{3481}{39999200004} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Фактор x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Додавање на \frac{59}{199998} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$