Реши за x
x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
49x^{2}-70x+25=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 49 за a, -70 за b и 25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}
Квадрат од -70.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}
Множење на -4 со 49.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}
Множење на -196 со 25.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}
Собирање на 4900 и -4900.
x=-\frac{-70}{2\times 49}
Вадење квадратен корен од 0.
x=\frac{70}{2\times 49}
Спротивно на -70 е 70.
x=\frac{70}{98}
Множење на 2 со 49.
x=\frac{5}{7}
Намалете ја дропката \frac{70}{98} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.
49x^{2}-70x+25=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
49x^{2}-70x+25-25=-25
Одземање на 25 од двете страни на равенката.
49x^{2}-70x=-25
Ако одземете 25 од истиот број, ќе остане 0.
\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}
Поделете ги двете страни со 49.
x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}
Ако поделите со 49, ќе се врати множењето со 49.
x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}
Намалете ја дропката \frac{-70}{49} до најниските услови со извлекување и откажување на 7.
x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}
Поделете го -\frac{10}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{7}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}
Кренете -\frac{5}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0
Соберете ги -\frac{25}{49} и \frac{25}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.
\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0
Фактор x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0
Поедноставување.
x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}
Додавање на \frac{5}{7} на двете страни на равенката.
x=\frac{5}{7}
Равенката сега е решена. Решенијата се исти.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}