Решете 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Фактор

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 49x^{2}+ax+bx+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Решението е парот што дава збир -42.

$$a=-21 b=-21$$

Препиши го 49x^{2}-42x+9 како \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Исклучете го факторот 7x во првата група и -3 во втората група.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 7x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Квадрат од -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Множење на -4 со 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Множење на -196 со 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Собирање на 1764 и -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

Спротивно на -42 е 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Множење на 2 со 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{7} со x_{1} и \frac{3}{7} со x_{2}.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Одземете \frac{3}{7} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Одземете \frac{3}{7} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Помножете \frac{7x-3}{7} со \frac{7x-3}{7} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Множење на 7 со 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 49 во 49 и 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Процени

$$\left(7x-3\right)^{2}$$