Решете 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0,306122449+0,645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0,306122449-0,645362788i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 49 за a, 30 за b и 25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Квадрат од 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Множење на -4 со 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Множење на -196 со 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Собирање на 900 и -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Вадење квадратен корен од -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Множење на 2 со 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Делење на -30+20i\sqrt{10} со 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20i\sqrt{10} од -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Делење на -30-20i\sqrt{10} со 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Одземање на 25 од двете страни на равенката.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Ако одземете 25 од истиот број, ќе остане 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Поделете ги двете страни со 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Ако поделите со 49, ќе се врати множењето со 49.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Поделете го \frac{30}{49}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{15}{49}. Потоа додајте го квадратот од \frac{15}{49} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Кренете \frac{15}{49} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Соберете ги -\frac{25}{49} и \frac{225}{2401} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Фактор x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Одземање на \frac{15}{49} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$