Решете 49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

Реши за t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 49.

$$t^{2}-3t-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како t^{2}+at+bt-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$1,-4 2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-4 b=1$$

Препиши го t^{2}-3t-4 како \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Факторирај го t во t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Факторирај го заедничкиот термин t-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги t-4=0 и t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 49 за a, -147 за b и -196 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Квадрат од -147.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Множење на -4 со 49.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Множење на -196 со -196.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

Собирање на 21609 и 38416.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

Вадење квадратен корен од 60025.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

Спротивно на -147 е 147.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

Множење на 2 со 49.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{147±245}{98} кога ± ќе биде плус. Собирање на 147 и 245.

$$t=\frac{392}{98}$$

Делење на 392 со 98.

$$t=4$$

Сега решете ја равенката t=\frac{147±245}{98} кога ± ќе биде минус. Одземање на 245 од 147.

$$t=-\frac{98}{98}$$

Делење на -98 со 98.

$$t=-1$$

Равенката сега е решена.

$$t=4 t=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Додавање на 196 на двете страни на равенката.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

Ако одземете -196 од истиот број, ќе остане 0.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

Одземање на -196 од 0.

$$49t^{2}-147t=196$$

Поделете ги двете страни со 49.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

Ако поделите со 49, ќе се врати множењето со 49.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

Делење на -147 со 49.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

Делење на 196 со 49.

$$t^{2}-3t=4$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Собирање на 4 и \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$t=4 t=-1$$