Решете 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 48 за a, -52 за b и -26 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Квадрат од -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Множење на -4 со 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Множење на -192 со -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Собирање на 2704 и 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Вадење квадратен корен од 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Спротивно на -52 е 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Множење на 2 со 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} кога ± ќе биде плус. Собирање на 52 и 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Делење на 52+4\sqrt{481} со 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{481} од 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Делење на 52-4\sqrt{481} со 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Додавање на 26 на двете страни на равенката.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Ако одземете -26 од истиот број, ќе остане 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Одземање на -26 од 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Поделете ги двете страни со 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Ако поделите со 48, ќе се врати множењето со 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Намалете ја дропката \frac{-52}{48} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Намалете ја дропката \frac{26}{48} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Поделете го -\frac{13}{12}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{13}{24}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{13}{24} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{13}{24} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Соберете ги \frac{13}{24} и \frac{169}{576} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Фактор x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Додавање на \frac{13}{24} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$