Решете 4599*125^x=82790000

$$4599 \times { 125 }^{ x } =82790000$$

Реши за x

$$x = \frac{\log_{5} {(\frac{82790000}{4599})}}{3} \approx 2,029326221$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$4599\times 125^{x}=82790000$$

Поделете ги двете страни со 4599.

$$125^{x}=\frac{82790000}{4599}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(125^{x})=\log(\frac{82790000}{4599})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$x\log(125)=\log(\frac{82790000}{4599})$$

Поделете ги двете страни со \log(125).

$$x=\frac{\log(\frac{82790000}{4599})}{\log(125)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(\frac{82790000}{4599}\right)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(\frac{82790000}{4599}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$