Решете 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=45$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$100x-2x^{2}=450$$

Одземете 450 од двете страни.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 100 за b и -450 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 10000 и -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±80}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -100 и 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Делење на -20 со -4.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±80}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 80 од -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Делење на -180 со -4.

$$x=45$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=45$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$100x-2x^{2}=450$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Делење на 100 со -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Делење на 450 со -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Поделете го -50, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -25. Потоа додајте го квадратот од -25 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Квадрат од -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Собирање на -225 и 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Фактор x^{2}-50x+625. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Поедноставување.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Додавање на 25 на двете страни на равенката.

$$x=45 x=5$$