Решете 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Фактор

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Запомнете, 9s^{2}-24s+16. Користете ја формулата за совршен квадрат, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, каде a=3s и b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Квадрат од -120.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Множење на -4 со 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Множење на -180 со 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Собирање на 14400 и -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

Спротивно на -120 е 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Множење на 2 со 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{4}{3} со x_{1} и \frac{4}{3} со x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Одземете \frac{4}{3} од s со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Одземете \frac{4}{3} од s со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Помножете \frac{3s-4}{3} со \frac{3s-4}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Множење на 3 со 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 9 во 45 и 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Процени

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$