Решете 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$x\times 45-xx=5$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 45 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 2025 и -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -45 и \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Делење на -45+\sqrt{2005} со -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{2005} од -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Делење на -45-\sqrt{2005} со -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$x\times 45-xx=5$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Делење на 45 со -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Делење на 5 со -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Поделете го -45, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{45}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{45}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{45}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Собирање на -5 и \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Фактор x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Додавање на \frac{45}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$