Решете 44t^2-244t=0

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

Реши за t

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5,545454545$$

$$t=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот t.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги t=0 и 44t-244=0.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$44t^{2}-244t=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 44 за a, -244 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

Вадење квадратен корен од \left(-244\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

Спротивно на -244 е 244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

Множење на 2 со 44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{244±244}{88} кога ± ќе биде плус. Собирање на 244 и 244.

$$t=\frac{488}{88}$$

Намалете ја дропката \frac{488}{88} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$t=\frac{61}{11}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{244±244}{88} кога ± ќе биде минус. Одземање на 244 од 244.

$$t=\frac{0}{88}$$

Делење на 0 со 88.

$$t=0$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$44t^{2}-244t=0$$

Поделете ги двете страни со 44.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

Ако поделите со 44, ќе се врати множењето со 44.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

Намалете ја дропката \frac{-244}{44} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

Делење на 0 со 44.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

Поделете го -\frac{61}{11}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{61}{22}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{61}{22} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{61}{22} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

Фактор t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

Додавање на \frac{61}{22} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$