Решете 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Реши за x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 59414x^{2} на двете страни.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Комбинирајте 204x^{2} и 59414x^{2} за да добиете 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Одземете 13216x од двете страни.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Одземете 52929 од двете страни.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Одземете 52929 од 43897 за да добиете -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 59618 за a, -13216 за b и -9032 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Квадрат од -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Множење на -4 со 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Множење на -238472 со -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Собирање на 174662656 и 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Вадење квадратен корен од 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Спротивно на -13216 е 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Множење на 2 со 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} кога ± ќе биде плус. Собирање на 13216 и 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Делење на 13216+8\sqrt{36383465} со 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{36383465} од 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Делење на 13216-8\sqrt{36383465} со 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 59414x^{2} на двете страни.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Комбинирајте 204x^{2} и 59414x^{2} за да добиете 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Одземете 13216x од двете страни.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Одземете 43897 од двете страни.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Одземете 43897 од 52929 за да добиете 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Поделете ги двете страни со 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Ако поделите со 59618, ќе се врати множењето со 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Намалете ја дропката \frac{-13216}{59618} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Намалете ја дропката \frac{9032}{59618} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Поделете го -\frac{6608}{29809}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3304}{29809}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3304}{29809} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3304}{29809} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Соберете ги \frac{4516}{29809} и \frac{10916416}{888576481} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Фактор x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Додавање на \frac{3304}{29809} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$