Решете 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}+18x=42$$

Одземете 42 од двете страни.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 18 за b и -42 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Собирање на 324 и 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Делење на -18+2\sqrt{165} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{165} од -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Делење на -18-2\sqrt{165} со 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}+18x=42$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Делење на 42 со 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Поделете го 9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Собирање на 21 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Фактор x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Одземање на \frac{9}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$