Решете 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 42 за a, 13 за b и -35 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Квадрат од 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Множење на -4 со 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Множење на -168 со -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Собирање на 169 и 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Множење на 2 со 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{6049} од -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Додавање на 35 на двете страни на равенката.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Ако одземете -35 од истиот број, ќе остане 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Одземање на -35 од 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Поделете ги двете страни со 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Ако поделите со 42, ќе се врати множењето со 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Намалете ја дропката \frac{35}{42} до најниските услови со извлекување и откажување на 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Поделете го \frac{13}{42}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{84}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{84} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{84} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Соберете ги \frac{5}{6} и \frac{169}{7056} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Фактор x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Одземање на \frac{13}{84} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$