Решете 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Фактор

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 42m^{2}+am+bm-21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Решението е парот што дава збир -89.

$$a=-98 b=9$$

Препиши го 42m^{2}-89m-21 како \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Исклучете го факторот 14m во првата група и 3 во втората група.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3m-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Квадрат од -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Множење на -4 со 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Множење на -168 со -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Собирање на 7921 и 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Вадење квадратен корен од 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Спротивно на -89 е 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Множење на 2 со 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{89±107}{84} кога ± ќе биде плус. Собирање на 89 и 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Намалете ја дропката \frac{196}{84} до најниските услови со извлекување и откажување на 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{89±107}{84} кога ± ќе биде минус. Одземање на 107 од 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{84} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{7}{3} со x_{1} и -\frac{3}{14} со x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Одземете \frac{7}{3} од m со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{14} и m со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Помножете \frac{3m-7}{3} со \frac{14m+3}{14} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Множење на 3 со 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 42 во 42 и 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Процени

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$