Решете 42x^2-696x+3240=0

$$42 { x }^{ 2 } -696x+3240=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}\approx 8,285714286+2,913725436i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}\approx 8,285714286-2,913725436i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 42 за a, -696 за b и 3240 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{\left(-696\right)^{2}-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Квадрат од -696.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Множење на -4 со 42.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-168\times 3240}}{2\times 42}$$

Множење на -168 со 3240.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-544320}}{2\times 42}$$

Собирање на 484416 и -544320.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{-59904}}{2\times 42}$$

Вадење квадратен корен од -59904.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Спротивно на -696 е 696.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Множење на 2 со 42.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} кога ± ќе биде плус. Собирање на 696 и 48i\sqrt{26}.

$$x=\frac{696+48\sqrt{26}i}{84}$$

Делење на 696+48i\sqrt{26} со 84.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} кога ± ќе биде минус. Одземање на 48i\sqrt{26} од 696.

$$x=\frac{-48\sqrt{26}i+696}{84}$$

Делење на 696-48i\sqrt{26} со 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Одземање на 3240 од двете страни на равенката.

$$42x^{2}-696x+3240-3240=-3240$$

Ако одземете 3240 од истиот број, ќе остане 0.

$$42x^{2}-696x=-3240$$

Поделете ги двете страни со 42.

$$\frac{42x^{2}-696x}{42}=-\frac{3240}{42}$$

Ако поделите со 42, ќе се врати множењето со 42.

$$x^{2}+\left(-\frac{696}{42}\right)x=-\frac{3240}{42}$$

Намалете ја дропката \frac{-696}{42} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{3240}{42}$$

Намалете ја дропката \frac{-3240}{42} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{540}{7}$$

Поделете го -\frac{116}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{58}{7}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{58}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{540}{7}+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{58}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{540}{7}+\frac{3364}{49}$$

Соберете ги -\frac{540}{7} и \frac{3364}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{416}{49}$$

Фактор x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{416}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{416}{49}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{58}{7}=\frac{4\sqrt{26}i}{7} x-\frac{58}{7}=-\frac{4\sqrt{26}i}{7}$$

Додавање на \frac{58}{7} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$