Решете 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1,418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0,772078574$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 419 за a, -918 за b и 459 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Квадрат од -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Множење на -4 со 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

Множење на -1676 со 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

Собирање на 842724 и -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

Вадење квадратен корен од 73440.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Спротивно на -918 е 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Множење на 2 со 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} кога ± ќе биде плус. Собирање на 918 и 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

Делење на 918+12\sqrt{510} со 838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{510} од 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

Делење на 918-12\sqrt{510} со 838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Одземање на 459 од двете страни на равенката.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

Ако одземете 459 од истиот број, ќе остане 0.

$$419x^{2}-918x=-459$$

Поделете ги двете страни со 419.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

Ако поделите со 419, ќе се врати множењето со 419.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

Поделете го -\frac{918}{419}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{459}{419}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{459}{419} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{459}{419} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

Соберете ги -\frac{459}{419} и \frac{210681}{175561} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

Фактор x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Додавање на \frac{459}{419} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$