Решете 4078379=4040a-a^2

$$4078379 = 4040 a - a ^ { 2 }$$

Реши за a

$$a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064,955533586$$

$$a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975,044466414$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Одземете 4078379 од двете страни.

$$4040a-a^{2}-4078379=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-a^{2}+4040a-4078379=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 4040 за b и -4078379 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 4040.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -4078379.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 16321600 и -16313516.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 8084.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4040 и 2\sqrt{2021}.

$$a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

Делење на -4040+2\sqrt{2021} со -2.

$$a=2020-\sqrt{2021}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{2021} од -4040.

$$a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

Делење на -4040-2\sqrt{2021} со -2.

$$a=\sqrt{2021}+2020$$

Равенката сега е решена.

$$a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4040a=4078379$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}$$

Делење на 4040 со -1.

$$a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}$$

Делење на 4078379 со -1.

$$a^{2}-4040a=-4078379$$

Поделете го -4040, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2020. Потоа додајте го квадратот од -2020 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}$$

Квадрат од -2020.

$$a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400$$

Собирање на -4078379 и 4080400.

$$a^{2}-4040a+4080400=2021$$

Фактор a^{2}-4040a+4080400. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2020\right)^{2}=2021$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}$$

Поедноставување.

$$a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}$$

Додавање на 2020 на двете страни на равенката.

$$a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}$$