Решете 40000x^2-40000x-2100

$$40000 { x }^{ 2 } -40000x-2100$$

Фактор

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 100.

$$100\left(400x^{2}-400x-21\right)$$

Запомнете, 400x^{2}-400x-21. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 400x^{2}+ax+bx-21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-400 ab=400\left(-21\right)=-8400$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8400.

$$1,-8400 2,-4200 3,-2800 4,-2100 5,-1680 6,-1400 7,-1200 8,-1050 10,-840 12,-700 14,-600 15,-560 16,-525 20,-420 21,-400 24,-350 25,-336 28,-300 30,-280 35,-240 40,-210 42,-200 48,-175 50,-168 56,-150 60,-140 70,-120 75,-112 80,-105 84,-100$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-8400=-8399 2-4200=-4198 3-2800=-2797 4-2100=-2096 5-1680=-1675 6-1400=-1394 7-1200=-1193 8-1050=-1042 10-840=-830 12-700=-688 14-600=-586 15-560=-545 16-525=-509 20-420=-400 21-400=-379 24-350=-326 25-336=-311 28-300=-272 30-280=-250 35-240=-205 40-210=-170 42-200=-158 48-175=-127 50-168=-118 56-150=-94 60-140=-80 70-120=-50 75-112=-37 80-105=-25 84-100=-16$$

Решението е парот што дава збир -400.

$$a=-420 b=20$$

Препиши го 400x^{2}-400x-21 како \left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right).

$$\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)$$

Факторирај го 20x во 400x^{2}-420x.

$$20x\left(20x-21\right)+20x-21$$

Факторирај го заедничкиот термин 20x-21 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$40000x^{2}-40000x-2100=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{\left(-40000\right)^{2}-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Квадрат од -40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Множење на -4 со 40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-160000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Множење на -160000 со -2100.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000+336000000}}{2\times 40000}$$

Собирање на 1600000000 и 336000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1936000000}}{2\times 40000}$$

Вадење квадратен корен од 1936000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±44000}{2\times 40000}$$

Спротивно на -40000 е 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{2\times 40000}$$

Множење на 2 со 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{80000}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{40000±44000}{80000} кога ± ќе биде плус. Собирање на 40000 и 44000.

$$x=\frac{84000}{80000}$$

Намалете ја дропката \frac{84000}{80000} до најниските услови со извлекување и откажување на 4000.

$$x=\frac{21}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{40000±44000}{80000} кога ± ќе биде минус. Одземање на 44000 од 40000.

$$x=-\frac{4000}{80000}$$

Намалете ја дропката \frac{-4000}{80000} до најниските услови со извлекување и откажување на 4000.

$$x=-\frac{1}{20}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{21}{20} со x_{1} и -\frac{1}{20} со x_{2}.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Одземете \frac{21}{20} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{20} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\times \frac{20x+1}{20}$$

Помножете \frac{20x-21}{20} со \frac{20x+1}{20} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{20\times 20}$$

Множење на 20 со 20.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{400}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 400 во 40000 и 400.

$$40000x^{2}-40000x-2100=100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Процени

$$40000x^{2}-40000x-2100$$