Решете 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

Реши за x

$$x=20$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$40x-x^{2}=400$$

Одземете 400 од двете страни.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 40 за b и -400 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1600 и -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Делење на -40 со -2.

$$x=20$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$40x-x^{2}=400$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Делење на 40 со -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Делење на 400 со -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Поделете го -40, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -20. Потоа додајте го квадратот од -20 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Квадрат од -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Собирање на -400 и 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Фактор x^{2}-40x+400. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-20=0 x-20=0$$

Додавање на 20 на двете страни на равенката.

$$x=20 x=20$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=20$$